宋元数学四大家是指秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。

秦九韶，字道古，在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的正负开方术和大衍求一术，达到了当时世界数学的最高水平。著书《数书九章》，主要内容偏重于数学的应用方面。

李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数。这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右。他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作。

杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法。杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷纂类，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。

朱世杰，字汉卿，号松庭。数学代表作有《算学启蒙》和《四元玉鉴》。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有四元术（多元高次方程列式与消元解法）、垛积法（高阶等差数列求和）与招差术（高次内插法）。朱世杰在数学科学上，全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并给予创造性的发展，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋元时期中国数学的最高峰。